Ejercicios resueltos

EJEMPLO 1: Convertir 38o a radianes.

Primero planteamos la regla de tres. Nótese que la x va arriba, en la posición de los radianes.Despejamos x, también simplificamos.Por último obtenemos el equivalente decimal con calculadora:x = 0.6632 radianes

EJEMPLO 2: Convertir 2.4 radianes a grados.

Primero planteamos la regla de tres. Nótese que la x va abajo, en la posición de los grados.Despejamos x.Por último obtenemos el equivalente decimal con calculadora:x = 137.5099^o 
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS 

1)  un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 415 m y b = 280 m. Resolver el 
triángulo.

•  sen B = b/asen
•  B = 280/415 = 0.6747     B = arc sen 0.6747 = 42.431°
• c=B-90°C = 90° - 42.431°  = 47.569° c = a cos B   c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m
• P= a+b+cP=415m+280m+306.31
• P= 1001.31m
• A= c*b/2
• A= 306.31m *280/2= 42883.4 m*m

2) De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 33 m y c = 21 m. Resolver el triángulo. 

•  tgB= b/c

• tg B = 33/21 = arc tg1.5714 

• B = 57.52°

• C= 90°-B

• C = 90° -57.52° = 32.47° 

• a = b/sen B a = 33/0.5437 = 39.12 m 
• P= a+b+c 
• P= 39.12m+33+21= 93.12m 

• Area= b*h/2 

•  Area= 21m*33m= 346.5m*m.

3)De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 45 m y B = 22°. Resolver el triángulo.

• C= 90°-B =  90° - 22° = 68°

• b = a sen 22° b = 45 · 0.3746 = 16.85 m

• c = a cos 22° c = 45 · 0.9272 = 41.72 m
• P= a+b+c 
• P= 45m+16.85m+41.72m= 103.57m 
• Area= b*h/2 =b*h/2  

• Area= b*h/2 = 41.72*16.45/2=343.15m*m

4)  De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 5.2 m y B = 37º. Resolver el triángulo

           

• C = 90° - 37° = 53º

• a = b/sen B a = 5.2/0.6018 = 8.64 m
• c = b · cotg B c = 5.2 · 1.3270 = 6. 9 m
• P= a+b+c  

          P= 8.64ma/senA=c/senc

          c=a/senA*senc

        c=40/sen60 º*sen75º+5.2m+6.9m= 23.44m 

•  Area= b*h/2  

          Area= 6.9m*5.2m/2 = 27.94m*m 

 TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS

1)      a= 40   A=60º   B=45º

• A+B+C=180º

        C=180-(A+B)
        C=180-(60º+45º)
        C=75º

• c=a/senA*senc
  c=40/sen60 º*sen75º
  c= 44.61
• c/senC=b/senB

          b=c/senC*senB
          b=44.61/sen75 º *sen45 º
        b= 32.05

• CD= sen60º*b

        CD= sen60º*32.05
        CD= 28.27

• P=a+b+c

        P= 40+ 32.65+44.61
        P= 117.26

• A=b*h/2

        A=44.61*28.27/2
        A= 630.156

2) b= 7.07 A=30º  B=45º

• A+B+C=180º

        C=180-(A+B)
        C=180-(30º+45º)
        C=105º

• a/senA=b/senB

          a=b/senB*senA
          a=7.07/sen45 º *sen30 º
        a= 4.99

• c/senC=b/senB

          c=b/senB*senC
          b=7.07/sen45 º *sen105 º
        b= 9.65

• CD= sen60º*b

        CD= sen45º*4.99
        CD= 3.52

• P=a+b+c

        P= 7.07+4.99+9.65
        P= 21.71

• A=b*h/2

        A=9.65*3.52/2
        A= 15.68

3) c=66  A=50º   B=75º

• A+B+C=180º

        C=180-(A+B)
        C=180-(75º+56º)
        C=55º

• a=c/senC*senA

        a=66/sen55º*sen50º

              a= 61.72

• c/senC=b/senB

          c=b/senB*senC
          c=66/sen55 º *sen75 º
        c= 77,82

• CD= sen75º*b

        CD= sen75º*61,72
        CD= 59.61

• P=a+b+c

        P= 61.72+77.82+66
        P= 205.54

• A=b*h/2

        A=66*59.61/2
        A= 1962.13


TRANSFORMACIONES GRAFICAS DE LAS FUNCIONES
PERIODO
Calcular el periodo de lo siguiente:
sen(1/4x)
T= 2π/ 1/4
T= 8π
t= 8*180º= 1440º


sen(5x)
T= 2π/ 5
T= 2/5*π
t= 2/5*180º= 72º


sen(2x)
T= 2π/ 5
T= 2/2*π
t=π= 180º


sen( 10x)
T= 2π/ 10
T= 2/10*π
t=2/10*180π= 36º


sen(1x)
T= 2π/ 1
T= 2/1*π
t=2/1*180π= 360º


AMPLITUD
2sen(alfa)

0º	0 X2	0
90º	1X2	2
180º	0X2	0
270º	1X0	-2
360º	0X2	0

1/2 sen (alfa)

0º	0 X1/2	0
90º	1X1/2	0.5
180º	0X2	0
270º	1X1/2	-0.5
360º	0X2	0

DESPLAZANIENTO HORIZONTAL

f(x)= sen(x+π/2)

desface= -x/b
desface= -1/π/2
desface=-2/π= -90

f(x)= sen(-x+π/2)

desface= -x/b
desface= 1/π/2
desface=2/π= 90

DESPLAZAMIENTO VERTICAL

f(x)= sen(x)+0.5

f(x)= sen(x)-1

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

• 

•                   
• 
• 
  
• 

FUNCIONES DE LA SUMA O RESTA DE UN ÁNGULO


1) Sen 15º
 


2)COS 15º